Was ist gray code?

Gray-Code

Der Gray-Code, auch bekannt als reflektierter Binärcode, ist ein binäres Zahlensystem, bei dem sich zwei aufeinanderfolgende Werte nur um ein Bit unterscheiden. Diese Eigenschaft macht ihn in verschiedenen technischen Anwendungen sehr nützlich, um Fehler zu vermeiden.

Eigenschaften und Vorteile

• Ein-Bit-Änderung: Der Hauptvorteil des Gray-Codes ist, dass sich bei der inkrementellen Erhöhung des Wertes immer nur ein Bit ändert. Dies minimiert Fehler beim Übergang zwischen verschiedenen Zuständen.
• Fehlervermeidung: Aufgrund der Ein-Bit-Änderung ist die Wahrscheinlichkeit von Übergangsfehlern in digitalen Systemen geringer. Dies ist besonders wichtig in Anwendungen wie Positionsmessung oder Drehgebern.
• Zyklischer Code: Der Gray-Code ist ein zyklischer Code, was bedeutet, dass die letzte Zahl im Code sich auch nur um ein Bit von der ersten Zahl unterscheidet.

Anwendungen

Der Gray-Code findet breite Anwendung in:

• Drehgeber und Lineargeber: Zur genauen Positionsbestimmung, da nur eine Bitänderung auftritt, selbst wenn sich der Geber in einem Übergangszustand befindet.
• Digitale Kommunikation: Zur Reduzierung von Übertragungsfehlern.
• Speicheradressierung: In einigen Speichersystemen, um den Stromverbrauch zu senken.
• Karnaugh-Veitch-Diagrammen (KV-Diagramme): Bei der Vereinfachung boolescher Ausdrücke.

Umwandlung

• Binär zu Gray:

  • Das höchstwertige Bit (MSB) des Gray-Codes ist das gleiche wie das MSB der Binärzahl.
  • Jedes andere Bit des Gray-Codes ist die XOR-Verknüpfung des entsprechenden Bits der Binärzahl und des vorherigen Bits der Binärzahl.

• Gray zu Binär:

  • Das MSB der Binärzahl ist das gleiche wie das MSB des Gray-Codes.
  • Jedes andere Bit der Binärzahl ist die XOR-Verknüpfung des entsprechenden Bits des Gray-Codes und des vorherigen Bits der Binärzahl.

Beispiele

Dezimal	Binär	Gray-Code
0	000	000
1	001	001
2	010	011
3	011	010
4	100	110
5	101	111
6	110	101
7	111	100